Гидравлический расчет системы отопления — зачем он нужен и как его правильно сделать?


Сегодня разберём, как произвести гидравлический расчёт системы отопления. Ведь по сей день распространяется практика проектирования отопительных систем по наитию. Это в корне неверный подход: без предварительного расчёта мы задираем планку материалоёмкости, провоцируем нештатные режимы работы и лишаемся возможности добиться максимальной эффективности.

Гидравлический расчёт системы отопления

Цели и задачи гидравлического расчёта

С инженерной точки зрения жидкостная система отопления представляется достаточно сложным комплексом, включающим устройства генерации тепла, его транспортировки и выделения в обогреваемых помещениях. Идеальным режимом работы гидравлической системы отопления считается такой, при котором теплоноситель поглощает максимум тепла от источника и передаёт его комнатной атмосфере без потерь в процессе перемещения. Конечно, такая задача видится совершенно недостижимой, однако более вдумчивый подход позволяет предсказать поведение системы в различных условиях и максимально приблизиться к эталонным показателям. Это и есть главная цель проектирования систем отопления, важнейшей частью которого по праву считается гидравлический расчёт.

Практические цели гидравлического расчёта таковы:


  1. Понять, с какой скоростью и в каком объёме осуществляется перемещение теплоносителя в каждом узле системы.
  2. Определить, какое влияние оказывает изменение режима работы каждого из устройств на весь комплекс в целом.
  3. Установить, какая производительность и рабочие характеристики отдельных узлов и устройств будут достаточными для выполнения отопительной системой своих функций без значительного удорожания и обеспечения необоснованно высокого запаса надёжности.
  4. В конечном итоге — обеспечить строго дозированное распределение тепловой энергии по различным зонам отопления и гарантировать, что это распределение будет сохраняться с высоким постоянством.

Установка радиатора отопления

Можно сказать больше: без хотя бы базовых расчётов невозможно добиться приемлемой стабильности работы и долговечного использования оборудования. Моделирование действия гидравлической системы, по сути, является базисом, на котором строится вся дальнейшая проектная разработка.

Виды систем отопления


Задачи инженерных расчётов такого рода осложняются высоким разнообразием систем отопления, как с точки зрения масштабности, так и в плане конфигурации. Различают несколько видов отопительных развязок, в каждой из которых действуют свои закономерности:

1. Двухтрубная тупиковая система — наиболее распространённый вариант устройства, неплохо подходящий для организации как центральных, так и индивидуальных контуров обогрева.

Двухтрубная тупиковая система отопленияДвухтрубная тупиковая система отопления

2. Однотрубная система или «Ленинградка» считается лучшим способом устройства гражданских отопительных комплексов тепловой мощностью до 30–35 кВт.

Однотрубная система отопления «Ленинградка»Однотрубная система отопления с принудительной циркуляцией: 1 — котёл отопления; 2 — группа безопасности; 3 — радиаторы отопления; 4 — кран Маевского; 5 — расширительный бак; 6 — циркуляционный насос; 7 — слив

3. Двухтрубная система попутного типа — наиболее материалоёмкий вид развязки отопительных контуров, отличающийся при этом наивысшей из известных стабильностью работы и качеством распределения теплоносителя.


Двухтрубная попутная система отопления (петля Тихельмана)Двухтрубная попутная система отопления (петля Тихельмана)

4. Лучевая разводка во многом схожа с двухтрубной попуткой, но при этом все органы управления системой вынесены в одну точку — на коллекторный узел.

Лучевая схема отопленияЛучевая схема отопления: 1 — котёл; 2 — расширительный бак; 3 — коллектор подачи; 4 — радиаторы отопления; 5 — коллектор обратки; 6 — циркуляционный насос

Прежде чем приступить к прикладной стороне расчётов, нужно сделать пару важных предупреждений. В первую очередь нужно усвоить, что ключ к качественному расчёту лежит в понимании принципов работы жидкостных систем на интуитивном уровне. Без этого рассмотрение каждой отдельно взятой развязки превращается в переплетение сложных математических выкладок. Второе — практическая невозможность изложить в рамках одного обзора больше, чем базовые понятия, за более подробными разъяснениями лучше обратиться к такой литературе по расчёту отопительных систем:

  • Пырков В. В. «Гидравлическое регулирование систем отопления и охлаждения. Теория и практика» 2-е издание, 2010 г.
  • Р. Яушовец «Гидравлика — сердце водяного отопления».
  • Пособие «Гидравлика котельных» от компании De Dietrich.
  • А. Савельев «Отопление дома. Расчёт и монтаж систем».

Определение расхода и скорости движения теплоносителя

Наиболее известная методика расчёта гидравлических систем основывается на данных теплотехнического расчёта, которым определяется норма восполнения теплопотерь в каждом помещении и, соответственно, тепловая мощность радиаторов, в них установленных. На первый взгляд всё просто: мы имеем общее значение тепловой мощности и затем дозируем поступление теплоносителя к каждому нагревательному прибору. Для большего удобства предварительно строится аксонометрический эскиз гидравлической системы, который аннотируется требуемыми показателями мощности радиаторов или петель водяного тёплого пола.

Аксонометрическая схема системы отопленияАксонометрическая схема системы отопления

Переход от теплотехнического расчёта к гидравлическому осуществляется путём введения понятия массового потока, то есть некой массы теплоносителя, подводимого к каждому участку отопительного контура. Массовый поток есть отношение требуемой тепловой мощности к произведению удельной теплоёмкости теплоносителя на разность температур в подающем и возвратном трубопроводе. Таким образом, на эскизе отопительной системы отмечают ключевые точки, для которых указывается номинальный массовый поток. Для удобства параллельно определяется и объёмный поток с учётом плотности используемого теплоносителя.

G = Q / (c (t2 – t1))


  • G — расход теплоносителя, кг/с
  • Q — необходимая тепловая мощность, Вт
  • c — удельная теплоёмкость теплоносителя, для воды принимаемая 4200 Дж/(кг·°С)
  • ΔT = (t2 — t1) — разность температур между подачей и обраткой, °С

Логика здесь проста: чтобы доставить необходимое количество тепла к радиатору, нужно сперва определить объём или массу теплоносителя с заданной теплоёмкостью, проходящего через трубопровод за единицу времени. Для этого требуется определить скорость движения теплоносителя в контуре, которая равна отношению объёмного потока к площади сечения внутреннего прохода трубы. Если расчёт скорости ведётся относительно массового потока, в знаменатель нужно добавить значение плотности теплоносителя:

V = G / (ρ · f)

  • V — скорость движения теплоносителя, м/с
  • G — расход теплоносителя, кг/с
  • ρ — плотность теплоносителя, для воды можно принять 1000 кг/м3
  • f — площадь сечения трубы, находится по формуле π­·r2, где r — внутренний диаметр трубы, делённый на два

Данные о расходе и скорости необходимы для определения условного прохода труб развязки, а также подачи и напора циркуляционных насосов. Устройства принудительной циркуляции должны создавать избыточное давление, позволяющее преодолеть гидродинамическое сопротивление труб и запорно-регулирующей арматуры. Наибольшую сложность представляет гидравлический расчёт систем с естественной (гравитационной) циркуляцией, для которых требуемое избыточное давление рассчитывается по скорости и степени объёмного расширения нагреваемого теплоносителя.

Потери напора и давления


Расчёт параметров по описанным выше соотношениям был бы достаточен для идеальных моделей. В реальной жизни и объёмный поток, и скорость теплоносителя всегда будут отличаться от расчётных в разных точках системы. Причина тому — гидродинамическое сопротивление движению теплоносителя. Оно обусловлено рядом факторов:

  1. Силами трения теплоносителя о стенки труб.
  2. Местными сопротивлениями протоку, образуемыми фитингами, кранами, фильтрами, термостатирующими клапанами и прочей арматурой.
  3. Наличием разветвлений присоединительного и ответвительного типов.
  4. Турбулентными завихрениями на поворотах, сужениях, расширениях и т. д.

Термостатический смесительный клапан

Задача нахождения падения давления и скорости на разных участках системы по праву считается наиболее сложной, она лежит в области расчётов гидродинамических сред. Так, силы трения жидкости о внутренние поверхности трубы описываются логарифмической функцией, учитывающей шероховатость материала и кинематическую вязкость. С расчётами турбулентных завихрений всё ещё сложнее: малейшее изменение профиля и формы канала делает каждую отдельно взятую ситуацию уникальной. Для облегчения расчётов вводится два опорных коэффициента:


  1. Кvs — характеризующий пропускную способность труб, радиаторов, разделителей и прочих участков, приближенных к линейным.
  2. Кмс — определяющий местные сопротивления в различной арматуре.

Эти коэффициенты указываются производителями труб, клапанов, кранов, фильтров для каждого отдельно взятого изделия. Пользоваться коэффициентами достаточно легко: для определения потери напора Кмс умножают на отношение квадрата скорости движения теплоносителя к двойному значению ускорения свободного падения:

Δhмс = Кмс (V2/2g) или Δpмс = Кмс (ρV2/2)

  • Δhмс — потери напора на местных сопротивлениях, м
  • Δpмс — потери напора на местных сопротивлениях, Па
  • Кмс — коэффициент местного сопротивления
  • g — ускорение свободного падения, 9,8 м/с2
  • ρ — плотность теплоносителя, для воды 1000 кг/м3

Потеря напора на линейных участках представляет собой отношение пропускной способности канала к известному коэффициенту пропускной способности, причём результат деления нужно возвести во вторую степень:

Р = (G/Kvs)2

  • Р — потеря напора, бар
  • G — фактический расход теплоносителя, м3/час
  • Kvs — пропускная способность, м3/час

Предварительная балансировка системы

Важнейшей финальной целью гидравлического расчёта системы отопления является вычисление таких значений пропускной способности, при которых в каждую часть каждого контура отопления поступает строго дозированное количество теплоносителя с определённой температурой, чем обеспечивается нормированное выделение тепла на нагревательных приборах. Эта задача лишь на первый взгляд кажется сложной. В действительности балансировка выполняется за счёт регулировочных клапанов, ограничивающих проток. Для каждой модели клапана указывается как коэффициент Kvs для полностью открытого состояния, так и график изменения коэффициента Kv для разной степени открытия регулировочного штока. Изменяя пропускную способность клапанов, которые, как правило, устанавливаются в точках подключения нагревательных приборов, можно добиться искомого распределения теплоносителя, а значит, и количества переносимой им теплоты.

Регулировка проходного сечения клапана

Есть, однако, небольшой нюанс: при изменении пропускной способности в одной точке системы меняется не только фактический расход на рассматриваемом участке.


-за снижения или увеличения протока в некой степени меняется баланс во всех остальных контурах. Если взять для примера два радиатора с разной тепловой мощностью, соединённых параллельно при встречном движении теплоносителя, то при увеличении пропускной способности прибора, стоящего в цепи первым, второй получит меньше теплоносителя из-за увеличения разницы в гидродинамическом сопротивлении. Напротив, при снижении протока за счёт регулировочного клапана все остальные радиаторы, стоящие по цепочке дальше, получат больший объём теплоносителя автоматически и будут нуждаться в дополнительной калибровке. Для каждого типа разводки действуют свои принципы балансировки.

Программные комплексы для расчётов

Очевидно, что выполнение расчётов вручную оправдано только для малых систем отопления, имеющих максимум один или два контура с 4–5 радиаторами в каждом. Более сложные системы отопления тепловой мощностью свыше 30 кВт требуют комплексного подхода при расчёте гидравлики, что расширяет спектр используемых инструментов далеко за пределы карандаша и листа бумаги.

Danfoss C.O. 3.8Danfoss C.O. 3.8

На сегодняшний день существует достаточно большое количество программного обеспечения, предоставляемого крупнейшими производителями отопительной техники, такими как Valtec, Danfoss или Herz.


подобных программных комплексах для расчёта поведения гидравлики используется та же методология, которая была описана в нашем обзоре. Сначала в визуальном редакторе моделируется точная копия проектируемой системы отопления, для которой указываются данные о тепловой мощности, типе теплоносителя, протяжённости и высоте перепадов трубопроводов, используемой арматуре, радиаторах и змеевиках тёплого пола. В библиотеке программы имеется широкий спектр гидротехнических устройств и арматуры, для каждого изделия производитель заблаговременно определил рабочие параметры и базовые коэффициенты. При желании можно добавить и сторонние образцы устройств, если для них известен требуемый перечень характеристик.

Гидравличсекий расчет системы отопления в Danfoss C.O.

В финале работы программа даёт возможность определить подходящий условный проход труб, подобрать достаточную подачу и напор циркуляционных насосов. Расчёт завершается балансировкой системы, при этом в ходе симуляции работы гидравлики происходит учёт зависимостей и влияния изменения пропускной способности одного узла системы на все остальные. Практика показывает, что освоение и использование даже платных программных продуктов оказывается дешевле, чем если бы выполнение расчётов поручалось подрядным специалистам.

Программное обеспечение Гидравлические расчеты тепловых сетей (далее «программа ГРТС») — это программа, которая выполняет гидравлические расчеты одно- или двухтрубных теплосетей с тупиковой (не кольцевой) конфигурацией. Главной особенностью программы ГРТС является поддержка языка формул, который используется при расчете потерь напора в теплосети.

Язык формул позволяет:

  • определить состав показателей расчета;
  • определить формулы для расчета показателей.

Благодаря языку формул, пользователь может самостоятельно определить методику расчета, т. е. пользователь может сам определить степень сложности расчета.

В программу необходимо ввести расходы воды и диаметры трубопроводов для каждого участка теплосети, напоры в произвольной точке теплосети. По введенным данным программа вычисляет напоры во всех точках теплосети.

После выполнения расчета программа ГРТС позволяет:

  • рисовать схемы теплосети;
  • определять диаметры трубопроводов по заданным расходам и напорам в конечных узлах теплосети;
  • для каждого конечного узла теплосети можно указать разность между температурой воды в подающем трубопроводе и температурой воды в обратном трубопроводе;
  • имеется улучшена справочная система.

Что определяет такой расчет?

  • Диаметр трубопровода на составных участках отопительной системы, при этом учитываются все рекомендованные и экономически целесообразные скорости движения теплоносителя.
  • Гидравлические потери давления на разных участках системы.
  • Гидравлическую увязку параллельных и иных ветвей системы. При этом используется регулирующая арматура, предназначенная для динамической балансировки в условиях нестационарных и тепловых режимов работы.
  • Потери давления теплоносителя и его потери в системе.

Обратите внимание! Гидравлический расчет – наиболее трудоемкий, сложный и важный этап в процессе проектирования водяного отопления.

Гидравлический расчет системы отопления - укажет правильное размещение отопительных приборов

Однако прежде чем приступить непосредственно к вычислениям, необходимо выполнить такие расчетно-графические работы:

  • определить показатель теплового баланса отапливаемого помещения;
  • определиться с типом отопительных приборов, а также теплообменных поверхностей и указать на планах помещения их размещение;
  • принять окончательное решение относительно конфигурации системы (размещение источник тепла, приборных веток и трассировка магистральных трубопроводов), типа трубопровода, запорной и регулирующей арматуры (краны, вентили, клапана, регуляторы давления и расхода, терморегуляторы);
  • вычертить полную схему отопительной системы (желательно аксонометрической), указав при этом номер тепловых нагрузок и длину расчетных участков;
  • определить главное циркулирующее кольцо, то есть замкнутый контур, включающий последовательные участки трубопровода, где ожидается максимальный расход теплоносителя на расстоянии от источника тепловой энергии до самого удаленного отопительного прибора (2-х контурная система) или до приборной ветки-стояка (1-о трубная система) и назад к нагревательному оборудованию.

Особенности расчетной части

В качестве расчетного трубопровода берется участок с неизменным расходом теплоносителя и постоянного диаметра. Он определяется на основании теплового баланса помещения. Нумерация расчетных участков начинается от источника тепла (теплогенератора или ИТП). Для обозначения узловых точек на подающем магистральном трубопроводе в местах ответвлений используют заглавные буквы алфавита. На сборных магистралях в соответствующих узлах их обозначают штрихом.

Узловые точки на приборных ветках в местах ответвлений обозначаются арабскими цифрами. Каждая из них отвечает номеру этажа при горизонтальной системе или номеру приборной ветки-стояка – при вертикальной. Узлы сбора потоков теплоносителя также имеют обозначения этих точек, но выполняются они в виде штриха. Номер всегда состоит из двух цифр: начало и конец участка.

Гидравлический расчет системы отопления - пример составленной схемы

В вертикальных системах нумерация приборных веток выполняется арабскими цифрами по всему периметру здания по часовой стрелке.

Длина участков трубопровода определяется планом, вычерченным в масштабе. Точность равняется 0,1 м.

Тепловой поток расчетного участка равняется тепловой нагрузке, которую должен передать или передал теплоноситель, транспортирующийся ну участке.

Гидравлический расчет системы отопления - существуют специальные программы

Выполнение гидравлического и теплового расчета системы отопления при проектировании нового строения лучше всего выполнять в специальной программе, например, HERZ С.О. Эта программа сама «умеет» подбирать:

  • диаметр трубопровода;
  • размеры отопительных приборов;
  • настройку балансировочных вентилей;
  • настройку регулирующих вентилей;
  • предварительную настройку термостатических клапанов (если это необходимо);
  • настройку регуляторов перепада давления.

Подробнейший видео пример расчета от мастера

Конечно, приведенная в этой статье информация является обобщающей и без чтения специальной литературы не обойтись. Но все, же смеем надеяться, что главные акценты и особенности выполнения гидравлического расчета системы отопления мы расставили. Теперь вам нужно проявить немного терпения и возможно вы самостоятельно сумеете выполнить самую сложную часть проекта отопительной системы вашего жилища.

Цели выполнения гидравлического расчета водопроводных сетей

Основными целями гидравлического расчета системы водоснабжения здания являются:

  • вычисление максимального расхода воды на отдельных участках системы водоснабжения;
  • определение скорости перемещения воды в трубах;
  • расчет внутреннего диаметра труб для монтажа различных участков водопроводной сети;
  • вычисление потери напора воды при подаче ее из магистрального трубопровода на определенную высоту;
  • определение мощности насосного оборудования и целесообразности его использования с учетом произведенных расчетов.

Выполняются расчеты на основании данных и методик СНиП 2.04.01-85 «Внутренний водопровод и канализация зданий».

Порядок проведения гидравлического расчета

Гидравлический расчет системы отопления — зачем он нужен и как его правильно сделать?Гидравлический расчет системы водоснабжения включает в себя следующие этапы:

  • Определение количества точек водоразбора – для этого по типовому плану здания определяют количество умывальников, ванн, унитазов в здании.
  • Составление схематического изображения (аксонометрической схемы) внутренней водопроводной сети – вручную или при помощи специального программного обеспечения составляется схема расположения стояков водоснабжения и подключаемых к ним сантехнических приборов. При этом для удобства дальнейшей работы каждый горячий и холодный водоснабжающий трубопровод отмечают различными цветами (красным и синим соответственно).
  • Разбиение водопроводной сети на отдельные расчетные горизонтальные и вертикальные участки, состоящие из трубопроводов и водоразборных узлов. Границами каждого участка является запорная арматура и сантехнические приборы.
  • Вычисление вероятности одновременного включения всех водоразборных узлов расчетного участка(P) – расчет значения данной величины производится по следующей формуле:

P=Q макс.вод ×U/Qприб.×N×3600;

где Q макс.вод –расход воды в часы с максимальным водопотреблением, л/ч на 1 жителя;

U – количество жителей, которых обеспечивают водой коммуникации и водоразборные узлы расчетного участка, чел;

Qприб. – нормативный расход через узел водоразбора в среднем составляющий 0,18 л/с;

N – количество входящих в расчетный участок узлов водоразбора (сантехнических приборов), шт;

3600 – коэффициент используемый для перевода литров в час в литры в секунду.

  • Определение максимального секундного расхода воды трубопроводом и водозаборными узлами расчетного участка по формуле:

Q макс.расх.вод= 5× Q в.приб×a; л/с

где Q в.приб – суммарный нормативный расход через узлы водоразбора участка;

a – величина безразмерная. Ее значение находят по специальным таблицам в СНиП 2.04.01-85.

  • Подбор оптимального внутреннего диаметра трубопровода – подбирается с учетом рекомендаций по использованию и экономической целесообразности применения в данных условиях.
  • Расчет скорости воды – вычисляют по специальным методическим пособиям, исходя из внутреннего диаметра выбранного трубопровода.
  • Вычисление потерь напора (Нl) по формуле:

Нl= L×i×(1+Kl); м.вод.столба,

где L – длина расчетного участка, м;

i – удельные потери напора при трении воды о внутренние стенки трубопровода, измеряется данная величина в миллиметрах водяного столба/метр трубопровода;

Kl – поправочный коэффициент, при проектировании жилых многоквартирных домов и коттеджей его значение равно 0,3.

  • Для зданий имеющих 2 и более этажей гидравлический расчет требуемого напора(Hтр) водопроводного ввода в месте его подключения к наружному магистральному трубопроводу производится по следующей формуле:

Hтр=10+(n-1)×4,

где n – количество этажей;

4 -напор необходимый для поднятия воды для каждого этажа, расположенного выше первого, м.

  • Фактический требуемый напор в точке ввода (Нф) находят, суммируя расчетный напор ввода (Hтр) с потерями напора на расчетных участках (Нl):

Нф= Hтр+ Нl расч.уч.1+ Нl расч.уч.2+ Нl расч.уч.3+ Нl расч.уч.4+ Нl расч.уч.n

Результаты такого расчета записывают в сводную таблицу.

Напор в 10 метров водного столба равен давлению в водопроводной магистрали равном 1 атмосфере (1 Bar).

Пример расчета холодного водоснабжения

Исходные данные:

Здание – 2-х этажный дом с цокольным этажом, одним вертикальным стояком высотой от подвала до верха -6 м, 5 точками водоразбора (кухонной мойкой, смесителем ванны и умывальника, унитаза,– на первом этаже; унитазом и смесителем душевой кабины – на втором этаже). В доме живет семья из 6 человек.

Последовательность расчета:

  • Проектируемая внутренняя система водоснабжения разбивается на 2 расчетных участка – первого и второго этажа. Длина коммуникаций первого участка равна 5 м, вертикального стояка и горизонтальных коммуникаций второго участка – 5,5 м.
  • Используя табличные данные СНиП, рассчитывается вероятность одновременного включения всех водоразборных узлов для первого и второго расчетных участков:

P1=15,6×6/(0,1+0,18+1,4)×3600=0,015;

P2= 15,6×6/(1,4+0,18) ×3600 =0,016.

  • Максимальный расход данных участков с учетом найденных по таблицам соответствующих значений коэффициента a будет равен:

Q макс.расх.вод1= 5× Q в.приб×a = 5×0,18×0,265=0,24л/с;

Qмакс.расх.вод2= 5×Qв.приб×a =5×0,18×0,241=0,22 л/сГидравлический расчет системы отопления — зачем он нужен и как его правильно сделать?

  • С учетом полученных значений расхода воды внутренний водопровод проектируют из простой полипропиленовой трубы диаметром 25мм (горизонтальные отводы от стояка) и 32 мм (вертикальный стояк).
  • На основании значений длины первого и второго расчетного участка, величины коэффициента i и Kl (для таких условий они равны 0,083 и 0,3 соответственно) потеря напора на первом и втором расчетном участке будет равна:

Нl уч.1= L1×i×(1+Kl) = 5×0,083×1,3=0,54 м.вод. столба;

Нl уч.2= L1×i×(1+Kl) = 5,5×0,083×1,3=0,59 м.вод. столба.

Суммарная потеря напора на двух расчетных участках будет равна 1,14 водного столба или 0,114 атмосферы.

  • Требуемый напор в точке ввода для такого здания будет равен:

Hтр=10+(2-1)×4=14 метров водяного столба или 1,4 атмосферы

  • Фактический требуемый напор в точке ввода для данного коттеджа будет равен:

Нф= Hтр+ Нl расч.уч.1+ Нl расч.уч.2=14+1,14=15,14 метров водного столба или 1,5 атмосферы

Благодаря произведенному расчету, хозяин дома на этапе проектирования с учетом давления магистрального водопроводного трубопровода своего населенного пункта может планировать определенную схему внутренней водопроводной сети.


Использованные источники

  1. rmnt.mirtesen.ru/blog/43099342583/gidravlicheskiy-raschyot-sistemyi-otopleniya
  2. softportal.com/software-46097-gidravlicheskie-rascheti-teplovih-setej.html
  3. stroy-aqua.com/vodosnab_otopl/raschet/gidravlicheskij-raschet-sistemy-otopleniya.html
  4. strojdvor.ru/vodosnabzhenie/gidravliceskij-rascet-vodoprovoda/

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.